今回は、多角形と角の関係についてやっていきます。

多角形は、「多」くの「角」がある「形」です。多角形の中に角があるので、内角と言います。

三角形の内角の和は180°です。どんな三角形でもです。四角形の内角の和は360°です。どんな四角形でもです。なぜでしょう？

図で、直線ABと直線ECは平行です。前回の最後にやった、平行な直線2本と交わる直線1本の角度の関係より、2つの○の角度、2つの×の角度は等しくなります。

三角形ABCの内角3つが、角BCDに集まりました。一直線は180°の角と考えられるので、三角形の内角の和は180°ということになります。

四角形は、図のように三角形2つに分割できるので、三角形の内角の和、180°の2倍で360°、ということになります。

この理論を使えば、五角形の内角の和は540°、六角形の内角の和は720°、七角形の内角の和は900°、八角形の内角の和は1080°、九角形の内角の和は1260°…

○角形の内角の和は (○-2)×180 °です。

前回、正多角形の話をしました。「直線の長さがすべて等しく、内角の大きさもすべて等しい多角形を正多角形という。」

正三角形の内角の和は180°。内角は3つとも大きさが等しいので、180÷3=60、正三角形の1つの内角は60°です。

正方形(正四角形)の1つの内角は90°、正五角形の1つの内角は108°(正五角形書いてる清吾、かっけー…)、正六角形の1つの内角は120°(ごめん、思いつかん)です。

二等辺三角形というものがあります。三角形の3つの辺のうち、2つの長さが等しい三角形のことです。二等辺三角形は、2つの内角の大きさも等しくなっています。

二等辺三角形は、「2等辺3角形」と書くことはふつうありません。

この図で、角BACの大きさは90°、直角です。点Cが円周上のどこにあっても成り立ちます。これは、二等辺三角形を使えば理由が分かります。

直線OA、直線OB、直線OCの長さは、円の半径に等しいです。なので、三角形AOCと三角形COBは共に二等辺三角形です。

角CAOと角ACOは角度が等しい(図の○)、角CBOと角BCOは角度が等しい(図の●)、ということです。

三角形ABCについて考えます。三角形の内角の和は180°でした。角CAB、角ABC、角BCAを合わせると180°です。

○2つ、●2つの角度の和も180°ということになります。○1つ、●1つの角度の和は半分の90°です。

図を見てください。角BCAは○1つ、●1つの角度の和です。よって、角BCA=90°です。

おまけにもう1問！今度は、二等辺三角形はあまり関係ありません。

図で示した5つの角度の和はいくつでしょう。答えは、また次回！お楽しみに！